Circuitos Magnéticos: Análisis de Energía

    Suponga un circuito magnético con dos generadores para cada bobinado donde las corrientes de cada devanado entran a su punto de convención, este esta completamente inactivo. Luego la corriente i1(t) comienza a circular aumentando su valor de 0 a "i1" con las terminales del lado derecho abiertas; es decir, sin paso de corriente, tal que "i2(t)=0", por consiguiente la potencia en dichas terminales es nula también. Mientras que la potencia instantánea del lado izquierdo es:

p(t)=V(t)*I(t)=[L1*di1(t)/dt]*i1(t)

    Dado que la corriente aumentará de 0 a i1, se debe aplicar una integral evaluando el sistema desde que i1(t)=0 hasta que i1(t)=I1, en un tiempo "t1". Ya realizada la integral quedará:

P=(1/2)L1*I1^2.

    Ahora que "i1(t)=I1", se cierra el circuito del lado derecho para que fluya la corriente hasta que "i2(t)=I2" en un tiempo "t2". La energía entregada del lado derecho es:

P=(1/2)L2*I2^2.

    El voltaje instantáneo del segundo circuito acoplado, en un tiempo entre t1 y t2 es:

V2(t)=L1*di1(t)/dt + M*di2(t)/dt

    Como i1(t) es constante, la energía liberada a través de los terminales de la izquierda es:

M*i1*i2

    Por lo tanto, la energía total almacenada en la red para t>t2 es:

w=(1/2)L1*I1^2+(1/2)L2*I2^2+M*i1*i2

    Si la convección de puntos es inversa:

w=(1/2)L1*I1^2+(1/2)L2*I2^2-M*i1*i2

    Tal que la energía almacenada en cualquier tiempo es:

w(t)=(1/2)L1*(I1(t)^2)+(1/2)L2*(I2(t)^2)±M*i1(t)*i2(t)

    Mientras "M≤√(L1*L2)" la energía será positiva. El tipo de acoplamiento lo define la constante de acoplamiento:

K=M/(√(L1*L2))

• Si K=1; todo el flujo "ϕ" alcanza la otra bobina y hay un 100% de acoplamiento.
• Si K>0.5; se dice que las bobinas están fuertemente acopladas.
• Si K≤0.5; se dice que la bobinas están débilmente acopladas.